第39章 用数学题决定书的归属（1/2）

顾延的回应和退让，让紧绷的气氛稍微缓和，却又迅速转向了另一种形式的紧张——智力上的对峙。

林笑笑没有客气，她深知自己必须在对方擅长的领域展现出足够的实力，才能赢得尊重，甚至可能……赢得这本书。她蹲下身，小心翼翼地拂去《数理化自学丛书·数学（三）》封面上的灰尘，仿佛在对待一件易碎的珍宝，然后轻轻翻开了书页。

书页泛黄，带着浓重的霉味，但印刷的字迹依旧清晰。她快速浏览着目录，心跳不由得加快——这本书的内容果然深入，涉及了很多超越课本的专题和技巧。她必须选一道能体现难度，但又在自己当前能力边界上，有可能快速解决的题目。

她的目光迅速锁定在“数列与数学归纳法”章节的一道例题上。题目不长，但涉及了递推关系的构造和归纳法的巧妙应用，思路比较迂回，正适合用来考验对方。

“就这道。”林笑笑用手指点住那道题，然后将书本转向顾延。

顾延俯身看去，目光扫过题目，脸上没有任何表情变化，只是微微颔首：“可以。”

他接过书，也快速翻动起来，手指在密密麻麻的公式和题目上划过，最终停在了“函数与极限”章节末尾的一道习题上。那道题是关于函数零点存在性和个数的证明，需要综合运用连续性、导数和极限的多个概念，对逻辑严密性和技巧性要求极高。

“我的题目，是这道。”顾延将书递回给林笑笑，语气平淡。

两人交换了题目，各自后退几步，在废品堆旁找了块相对干净的空地，蹲了下来。没有纸笔，只能依靠心算和脑海中的推演。

林笑笑闭上眼睛，顾延选的那道函数题立刻在她脑海中清晰地浮现出来。每一个条件，每一个符号，都无比清晰。【过目不忘】打下的坚实基础在此刻发挥了作用，所有相关的函数性质、定理如同被编好索引的书籍，在她需要时自动浮现。

她开始在脑海中构建思路。证明零点存在，需要找到区间端点函数值异号……判断零点个数，可能需要借助导数分析单调性……不，题目条件似乎暗示存在拐点，可能需要用到二阶导数……不，等等，极限条件给出了额外信息，或许可以构造辅助函数……

她的眉头微微蹙起，大脑以前所未有的速度运转着，各种思路、定理、技巧相互碰撞、筛选、组合。汗水从她的额角滑落，她也浑然不觉。周围的嘈杂、污浊的空气，仿佛都离她远去。她的整个世界，只剩下那道抽象的数学题，和脑海中飞速闪烁的逻辑火花。

另一边，顾延也陷入了沉思。他选的数列题看似简洁，却内藏玄机。常规的归纳法路径似乎走不通，需要找到一个更巧妙的切入点来构造递推关系。他清俊的脸上依旧没什么表情，但眼神却异常专注，手指无意识地在膝盖上轻轻划动着，仿佛在虚拟的草稿纸上书写。

废品站老大爷饶有兴致地看着这两个蹲在垃圾堆旁“发呆”的年轻人，摇了摇头，嘟囔了一句“读书读傻了”，又踱回他的破棚子底下打盹去了。

时间一分一秒地流逝。

大约过了七八分钟，林笑笑紧闭的眼睫忽然颤动了一下。

找到了！

关键就在于利用题目中隐含的对称性，构造一个特定的代数变换，将原递推关系转化为一个更简单的线性形式，然后再应用数学归纳法，一切就迎刃而解了！

她猛地睁开眼，眼中闪过一丝明悟的光芒。她看向顾延，他依旧微蹙着眉头，显然还在思索。

然而，就在林笑笑准备开口说出解题思路的瞬间，顾延也几乎同时抬起了头，目光与她撞在一起。

“辅助函数。”顾延率先开口，声音依旧冷静，却带着一丝笃定，“利用极限条件，构造一个与原函数相关的辅助函数，证明其单调性，再结合零点定理，可以确定至少存在一个零点。然后，通过分析一阶和二阶导数的符号变化，可以证明零点的唯一性。”

他的思路清晰，逻辑严密，直接点破了那道函数题的核心解法！